Fueron sus padres Julio César Naranjo y María Andrea Ostty. Hasta los 18 años vivió en su pueblo natal, donde estudió primaria, bajo la tutoría de Juan Milá de la Roca. En 1916 viajó a Caracas para continuar su formación. En la capital fundó una Escuela Comercial, que fue creciendo hasta convertirse en el Instituto Bolívar, prestigioso colegio de la década de 1920, que llegó a contar con eminentes maestros como José Tadeo Arreaza Calatrava y Luis Beltrán Prieto Figueroa. A la par de su labor docente comenzó estudios de ingeniería en la Universidad Central de Venezuela, cambiándose luego a la Escuela de Derecho. Obtuvo el título de abogado el 9 de junio de 1922, expedido por la Corte Suprema del Distrito Federal. El grado de bachiller en filosofía le fue conferido el 22 de febrero de 1925; finalmente, el 29 de mayo de este último año se graduó de physician en ciencias políticas y sociales. Naranjo Ostty continuó al frente del Instituto Bolívar hasta 1934, cuando se dedicó de lleno a su profesión de abogado, especializándose en derecho penal, civil y mercantil.